Question

（2013•青羊區(qū)一模）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2

3

，點(diǎn)C在弦AB上，AC=

1

4

AB，則OC的長(zhǎng)為

7

2

．

Answer 1

分析：過(guò)O作OD⊥AB于D，根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)勾股定理求出OC即可．

解答：解：過(guò)O作OD⊥AB于D，
∵OD⊥AB，OD過(guò)O，AB=2

3

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵AB=2

3

，點(diǎn)C在弦AB上，AC=

1

4

AB，
∴AC=

1

2

3

，CD=AD-AC=

1

2

3

，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

22-( 3 )2

=1，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC=

OD2+CD2

=

12+( 1 2 3 )2

=

7

2

，
故答案為：

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了初級(jí)定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．