Question

【題目】如圖，正方形中，延長(zhǎng)至使，以為邊作正方形，延長(zhǎng)交于，連接，，為的中點(diǎn)，連接分別與，交于點(diǎn)．則下列說法：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，FM=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．

∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形

∴G為AB中點(diǎn)，∠FGN=∠HAN=90°，AD=AB

即FG=AG=GB=AB

又H是AD的中點(diǎn)

AH=AD

∴FG=HA

又∠FNG=∠HNA

∴△FGN≌△HAN，故①正確；

∵∠DAM+∠GAM=90°

又∠NFG+∠FNG=90°

即∠FNG=∠GAM

∵∠FNG+∠NFG+90°=180°

∠AMD+∠DAM+90°=180°

∠FNG=∠GAM=∠AMD

∴，故②正確；

由圖可得：MF=FG+MG=3EB

△AKH∽△MKF

∴

∴KF=3KH

又∵NH=NF

且FH=KF+KH=4KH=NH+NF

∴NH=NF=2KH

∴KH=KN

∴FN=2NK，故③正確；

∵AN=GN且AN+GN=AG

∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，FM=6x

由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：

∴△AKH以AH為底邊的高為：

∴

∴，故④正確；

故答案選擇A．