【題目】本題9把代數(shù)式通過配湊等手段,得到完全平方式,再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件這種解題方法叫做配方法配方法在代數(shù)式求值,解方程最值問題等都有著廣泛的應用

例如:用配方法因式分解:a2+6a+8

原式=a2+6a+9-1

=a+32 –1

=a+3-1)(a+3+1

=a+2)(a+4

M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值

a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1

=a-b2+b-12 +1

a-b20,(b-12 0

當a=b=1時,M有最小值1

請根據(jù)上述材料解決下列問題:

1在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式:a 2+4a+

2用配方法因式分解 a2-24a+143

3M=a2+2a +1,M的最小值

4已知a2+b2+c2-ab-3b-4c+7=0a+b+c的值

【答案】14;2;3M的最小值-3;4a+b+c=5

【解析】

試題1添加的常數(shù)項為一次項系數(shù)4一半的平方即這個常數(shù)項為4;2類比例題進行分解因式即可;3類比例題求M的最小值即可;

試題解析:14;

(2)a2-24a+143=a2-24a+144-1==a-12+1)(a-12-1=;

(3)M=a2+2a +1=a2+2a+4-3=

0,

當a=-4時M有最小值-3

(4)

,

解得a=1b=2,c=2

a+b+c=1+2+2=5

練習冊系列答案
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