Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

（1）求m的取值范圍

（2）若α，β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足＝﹣1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）m＝3．

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，求出m的取值范圍即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，即△＝（2m+3）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣；

（2）∵α，β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2．

∵，

∴﹣（2m+3）＝﹣m2，解得m1＝3，m2＝﹣1（舍棄）．

∴m＝3．