Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，，對角線AC、BD交于點E，且，，若，，則CE的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于點G，利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BGD=120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此時再延長GB至K，使AK=AG，構(gòu)造出等邊△AGK．易證△ABK≌△ADG，從而說明△ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG長度，最后CE=CG+GE求解．

如圖，作于H，交AC于點G，連接DG．

∵，

∴BH垂直平分CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

延長GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，

∴，

又，

∴≌（），

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∴，

在中，，解得，，

當(dāng)時，，所以，

∴，，，

作，設(shè)，，，，，

∴，，

∴，則，

故答案為：