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【題目】已知：點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合），在同一平面內，把線段AP、BP分別折成等邊△CDP和△EFP，且D、P、F三點共線，如圖所示．

（1）若DF=2，求AB的長；

（2）若AB=18時，等邊△CDP和△EFP的面積之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此時P點位置，若沒有最大值，說明理由．

【答案】（1）AB= 6；（2）沒有最大值，理由見解析.

【解析】（1）由等邊三角形的性質容易得出結果；

（2）設CD=PC=PD=x，則EF=EP=PF=6﹣x，求出等邊△CDP和△EFP的面積之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，沒有最大值．

（1）∵△CDP和△EFP是等邊三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．

∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；

（2）沒有最大值，理由如下：

設CD=PC=PD=x，則EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，則DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），

∴△CDP的面積=PDCM=x2，△EFP的面積=（6﹣x）2，

∴等邊△CDP和△EFP的面積之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．

∵＞0，∴S有最小值，沒有最大值．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人．

（1）該班男生和女生各有多少人？

（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正確的有_____．（填序號）

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【題目】兩根木條，一根長60cm，一根長100cm，將它們的一個端點重合，放在同一條直線上，此時兩根木條中點間的距離（　�。�

A.20cmB.80cm

C.160cmD.20cm 或80cm

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【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當A落在四邊形BCDE內時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關系是（　�。�

A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2

C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）找規(guī)律：1,2,4,8……，則第n個數為________．

（2）求和，觀察發(fā)現(xiàn)，從第2個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍．于是可假設：①

兩邊乘以2得：②

②-①得：，所以：

類比做一做，求的值．

（3）仿照（2）的做法求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級名學生進行測試，并把測試成績（單位：) 繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題

（1）表中= ，= ；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）跳遠成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學生，估計該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在∠MON中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點A，交射線ON于點B，再分別以A、B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內部交于點C，作射線OC，若OA＝5，AB＝6，則點B到AC的距離為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．

（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．

（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．

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