Question

如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與AC成50°的角，在直線l上取一點(diǎn)P，使得∠APB=30°，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：若以AB為邊作等邊三角形，以等邊三角形另一頂點(diǎn)為圓心，以等邊三角形邊長為半徑作圓，圓心角∠AOB=60°．圓與l交于兩點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可知：這兩點(diǎn)都符合題意的要求，由此得解．

解答：解：如圖所示，
以AB為邊作等邊三角形，
設(shè)等邊三角形的另一頂點(diǎn)為O和O₁，
以點(diǎn)O和點(diǎn)O₁為圓心，以AB為半徑作圓，圓O與直線L交于D、E兩點(diǎn)，圓O1與直線L無交點(diǎn)，
則有∠AEB=∠ADB=

1

2

∠O=30°，
∠AGB=

1

2

∠AO₁B=

1

2

×60°=30°．
因此滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：E、D．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要利用了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．作出輔助圓和輔助三角形是解答此題的關(guān)鍵．