【題目】對于一個關(guān)于x的代數(shù)式A,若存在一個系數(shù)為正數(shù)關(guān)于x的單項式F,使的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式,則稱單項式F為代數(shù)式A的“整系單項式”.例如:
當A=,F=2x3時,由于=1,故2x3是的整系單項式;
當A=,F=6x5時,由于,故6x5是的整系單項式;
當A=3-,F=時,由于=2x-1,故是3-的整系單項式;
當A=3-,F=8x4時,由于,故8x4是3-的整系單項式;
顯然,當代數(shù)式A存在整系單項式F時,F有無數(shù)個,現(xiàn)把次數(shù)最低,系數(shù)最小的整系單項式F記為F(A).例如:,
閱讀以上材料并解決下列問題:
(1)判斷:當A=時,F=2x3______A的整系單項式(填“是”或“不是”)
(2)解方程:
(3)已知a、b、c是△ABC的邊長,其中a、b滿足(a-5)2+=0,且關(guān)于x的方程||=c有且只有3個不相等的實數(shù)根,求△ABC的周長.
【答案】(1)是;(2)x=;(3)26或27;
【解析】
(1)當A=時,F=2x3時,=x;
(2)令F=axn,結(jié)合定義進行判斷,即可求出F(x+1)=2x,F(1-)=2x2,將所求方程轉(zhuǎn)化為-1=即可求解;
(3)根據(jù)平方與二次根式的性質(zhì)可求a=5,b=9,再求出F()=x2,將所求式子轉(zhuǎn)化為可以化為||=c,結(jié)合函數(shù)圖象即可求解;
解:(1)當A=時,F=2x3時,=x,
∴是2x3的整系單項式;
(2)F(x+1)=2x,F(1-)=2x2,
∴可以化為-1=,
∴2x2-3x+1=0,
∴x=1或x=;
經(jīng)檢驗x=1是方程的增根,
∴原方程的解為x=;
(3)∵(a-5)2+=0,
∴a=5,b=9,
F()=x2,
∴||=c可以化為||=c,
∴|(x-3)++6|=c,
當x=6時,c=12,
∴當x≥6時,c≥12,此時方程有且只有3個不相等的實數(shù)根,
∵c<14,
∴c=12或c=13,
∴△ABC的周長為26或27;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】江蘇是全國首個自然村“村村通寬帶”省份.我市某村為了將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品外銷,建立了淘寶網(wǎng)店.該網(wǎng)店于今年7月底以每袋25元的成本價收購一批農(nóng)產(chǎn)品.當商品售價為每袋40元時,8月份銷售256袋.9、10月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上,10月份的銷售量達到400袋.設(shè)9、10這兩個月月平均增長率不變.
(1)求9、10這兩個月的月平均增長率;
(2)為迎接雙“十一”,11月份起,該網(wǎng)店采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該農(nóng)產(chǎn)品每降價1元/每袋,銷售量就增加5袋,當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時,該淘寶網(wǎng)店11月份獲利4250元?
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【題目】已知矩形中,,,點是邊上一點,,連接.
(1)沿翻折使點落在點處,
①連接,若,求的值;
②連接,若,求的取值范圍.
(2)繞點順時針旋轉(zhuǎn)得,點落在邊上時旋轉(zhuǎn)停止. 若點落在矩形對角線上,且點到的距離小于時,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知線段,是線段上任意一點(不與點、重合),分別以、為邊,在的同側(cè)作等邊和,連接與交于點,連接.
當時,試求的正切值;
若線段是線段和的比例中項,試求這時的值;
記四邊形的面積為,當在線段上運動時,與是否成正比例,若成正比例,試求出比例系數(shù);若不成正比例,試說明理由.
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【題目】初2019級即將迎來中考,很多家長都在為孩子準備營養(yǎng)午餐.一家快餐店看準了商機,在5月5號推出了A,B,C三種營養(yǎng)套餐.套餐C單價比套餐A貴5元,三種套餐的單價均為整數(shù),其中A套餐比C套餐少賣12份,B套餐比C套餐少賣6份,且C套餐當天賣出的數(shù)量大于26且不超過32,當天總銷售量為偶數(shù)且當天銷售額達到了1830元,商家發(fā)現(xiàn)C套餐很受歡迎,因此在6號加推出了C套餐升級版D套餐,四種套餐同時售賣,A套餐比5號銷售量減少,C套餐比5號銷售量增加,且A減少的份數(shù)比C套餐增加的份數(shù)多5份,B套餐銷售量不變,由于商家人手限制,兩天的總銷售量相同,則其他套餐單價不變的情況下,D套餐至少比C套餐費貴______時,才能使6號銷售額達到1950元.
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【題目】如圖4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F,E分別是AB,BC的中點,則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.△ABC是等腰三角形B.四邊形EFAM是菱形
C.D.DE平分∠CDF
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【題目】對于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是( 。
A.圖象分布在第一、三象限
B.當x>0時,y隨x的增大而減小
C.圖象經(jīng)過點(2,3)
D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖:
(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積;
(3)觀察圖象:請直接寫出當x滿足什么條件時,l1的圖象在l2的下方.
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