Question

【題目】如圖，已知線段，是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），分別以、為邊，在的同側(cè)作等邊和，連接與交于點(diǎn)，連接．

當(dāng)時，試求的正切值；

若線段是線段和的比例中項(xiàng)，試求這時的值；

記四邊形的面積為，當(dāng)在線段上運(yùn)動時，與是否成正比例，若成正比例，試求出比例系數(shù)；若不成正比例，試說明理由．

Answer 1

【答案】；， 與成正比例，比例系數(shù)為．

【解析】

(1) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PC=BC,∠CPD=, PD//BC, 進(jìn)而得出∠DBC的

正切值等于,即可得出答案;

(2) 利用線段CD是線段DE和DB的比例中項(xiàng)得出△DCE∽△BCD, 再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可;

(3)由AD//PC,PD//BC,得出

,

進(jìn)而得出

,以及

即可得出比例系數(shù).

∵等邊和，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

由已知，，

即，

又∵，

∴，

∴，

又∵，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．

∴，

又∵，

∴，設(shè)，，

∴，，

因?yàn)?/span>，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

作，

則，，

∴，

∴，

∴與成正比例，比例系數(shù)為．