如圖，已知正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的橫坐精英家教網(wǎng)標(biāo)為1，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，連接BM．
求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）△ABM的面積．
分析：（1）根據(jù)題意將x=1代入正比例函數(shù)y=3x，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)求出解析式即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得出△ABM的面積等于三角形AOM的2倍．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A 在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，A（1，3）…（1分）
又∵A 在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，
∴3=
k
1
，
解得：k=3…（2分）
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
3
x
…（1分）

（2）∵AM=3，OM=1，
∴S△AMO=
1
2
×1×3=
3
2
…（2分）
∴S△ABM=2S△AMO=3．…（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及三角形面積的求法，注意反比例函數(shù)的對(duì)稱性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1與四精英家教網(wǎng)邊形OABD的面積S滿足：S1=
23
S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于點(diǎn)A（3，2）
（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；
（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．若s四邊形OADM=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，說明理由；
（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2
3
，a），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△A0B的面積為4
3
．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與X軸相交于點(diǎn)M，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以三點(diǎn)P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的三角形的面積．

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