【題目】如圖,在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段AB,點A、B均在小正方形的頂點上.

1)以AB為一邊畫RtABC(C在小正方形的頂點上),使ABC的周長為+5

2)在(1)的條件下,以AB為一邊作ABD,(點D在小正方形的頂點上),使,且ABD的面積為2;連接CD,并直接寫出∠ADC的正切值.

【答案】1)圖見解析;(2)圖見解析;tanADC=

【解析】

1)由勾股定理可得AB的長為,則AC+BC的長為2+5,再結合網(wǎng)格的特點,當AC,BC的長分別為5,2時,△ABC可為直角三角形,由此畫出相應的圖形即可;
2)根據(jù),且ABD的面積為2,同時結合勾股定理以及面積法找出點D,畫出相應的圖形,然后再結合網(wǎng)格圖可求出∠ADC的正切值.

解:(1)由勾股定理可知,AB=,則AC+BC=2+5,

如圖,根據(jù)勾股定理得,

∴AB2+BC2=AC2,

則∠ABC=90°,△ABC的周長=5+3

∴如圖所示的RtABC即為所求;

2)如圖,過點AAEBDE,則

SABD=4×4-×2×3-×4×4-×1×2-1×2=2,符合題意.

根據(jù)勾股定理可得,BD=,

SABD=×BD×AE=××AE=2,∴AE=

BE=,

此時,符合題意.

∴如圖所示的△ABD即可所求.

如圖,在RtADF中,tanADF==tanADC,

故∠ADC的正切值為

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