Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OA1 ， OA2均從OA的位置開始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OA1旋轉(zhuǎn)的速度為每秒30°，OA2旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°.當(dāng)OA2旋轉(zhuǎn)6秒后，OA1也開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線與OB重合時(shí)，另一條也停止.設(shè)OA1旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.

（1）用含有t的式子表示∠A1OA=°，∠A2OA=°；
（2）當(dāng)t = ， OA1是∠A2OA的角平分線；
（3）若∠A1OA2=30°時(shí)，求t的值.

Answer 1

【答案】
（1）30t；10（t+6）
（2）1.2
（3）

解：①當(dāng)OA1在∠AOA2的內(nèi)部時(shí)

10（t+6）- 30t = 30

解得 t=1.5

②當(dāng)OA1在∠AOA2的外部時(shí)

30t - 10（t+6）= 30

解得 t=4.5

所以t為1.5或4.5.

答：t的值為1.5或4.5.

【解析】（1）利用速度時(shí)間，分別得出∠A1OA和∠A2OA的度數(shù)即可.
（2）若OA1是∠A2OA的角平分線，則有∠A2OA=2∠A1OA，即10（t+6）=230t，解得t =1.2.
（3）此問注意分情況討論，分①當(dāng)OA1在∠AOA2的內(nèi)部時(shí)和 ②當(dāng)OA1在∠AOA2的外部時(shí)兩種情況.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用角的運(yùn)算，掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示即可以解答此題．