Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=

1

3

，則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、a＜0
• B、c＜-1
• C、2a+3b=0
• D、a-b+c＜0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向即可判斷A；二次函數(shù)的圖象與y軸的交點位置即可判斷B；把x=-1代入二次函數(shù)的解析式即可判斷D；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸即可求出C．

解答：解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，故本選項錯誤；
B、∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在點（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故本選項錯誤；
C、∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，
∴x=-

b

2a

=

1

3

，
-3b=2a，
2a+3b=0，故本選項正確；
D、把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
∵從二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)x=-1時，y＞0，
即a-b+c＞0，故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象開口方向決定a的符號，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點位置決定c的符號等知識點．