Question

已知：方程x+

1

x

=c+

1

c

（C是常數(shù)，c≠0）的解是c或

1

c

，請(qǐng)解方程：x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

（a是常數(shù)，且a≠0）

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計(jì)算題

分析：觀察方程x+

1

x

=c+

1

c

（c是常數(shù)，c≠0）的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊的形式完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接求解，故將所求方程變形，使等號(hào)左邊未知數(shù)的系數(shù)變得相同，等號(hào)右邊的代數(shù)式變形．為此方程的兩邊同乘2，整理后寫成方程的形式，即可求出原方程的解．

解答：解：原方程變形為x+

1

4x-6

=

a

2

+

3

2

+

1

2a

，
方程的兩邊同乘2，得2x+

1

2x-3

=a+3+

1

a

，
∴2x-3+

1

2x-3

=a+

1

a

，
∴2x-3=a或2x-3=

1

a

，
∴x=

a+3

2

或x=

3

2

+

1

2a

（a是常數(shù)，且a≠0），
經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．