【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k的值是（　�。�

A. 8B. 7.5C. 6D. 9

【答案】A

【解析】

設(shè)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線y=（k＞0）上，表示出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在x軸上設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），然后過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得到點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，又EF∥AD，得到EF為△ABD的中位線，可得EF為AD的一半，而AD為A的縱坐標(biāo)，可得出EF的長，由OB-OD可得BD的長，根據(jù)F為BD的中點(diǎn)，得到FB的長，由OB-FB可得出OF的長，由E在第一象限，由EF和OF的長表示出E的坐標(biāo)，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO與AD的積為平行四邊形的面積，表示出平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形AOBC的面積為24，列出等式，將a=3x代入可得出k的值．

設(shè)A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，
由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB，


再EF為△ABD的中位線，
由三角形的中位線定理得：

則E
∵E在雙曲線上，
∴

∴a=3x，
∵平行四邊形的面積是24，
∴
解得：k=8．

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

（1）（探索發(fā)現(xiàn)）

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝a，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)a得到ED，連接BE，如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且a＝90°時，試猜想：

①AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系：　 　；

②∠ABE＝　 　．

（2）（拓展探究）

如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且0°＜a＜90°時，判斷AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù)，請說明理由．

（3）（解決問題）

如圖（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝a，點(diǎn)D在射線BC上，將AD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)a得到ED，連接BE．當(dāng)BD＝3CD時，請直接寫出BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，四點(diǎn)，動點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿運(yùn)動（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），設(shè)運(yùn)動時間為（秒）．

（1）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在（）中的拋物線上，當(dāng)為的中點(diǎn)時，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)在上運(yùn)動時，如圖②．過點(diǎn)作軸，垂足為，，垂足為．設(shè)矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（4）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在運(yùn)動會前夕，光明中學(xué)都會購買籃球、足球作為獎品．若購買6個籃球和8個足球共花費(fèi)1700元，且購買一個籃球比購買一個足球多花50元．

（1）求購買一個籃球，一個足球各需多少元；

（2）今年學(xué)校計劃購買這種籃球和足球共10個，恰逢商場在促銷活動，籃球打九折，足球打八五折，若此次購買兩種球的總費(fèi)用不超過1150元，則最多可購買多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn),PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.

(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在正方形ABCD中，AB＝3，E是邊BC上一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接AE，點(diǎn)H是BC延長線上一點(diǎn)．過點(diǎn)B作BF⊥AE，交AE于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE＝BF；

（2）過點(diǎn)E作EM⊥AE，交∠DCH的平分線于點(diǎn)M，連接FM，判斷四邊形BFME的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，∠EMC的正弦值為，求四邊形AGFD的面積．

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