Question

（2008•南寧）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．
（1）圖中有幾對全等的三角形請一一列出；
（2）選擇一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】分析：本題考查三角形的全等知識．第（1）小題是根據(jù)對圖形的直觀判斷和一定的推理可得結(jié)果，要求考慮問題要全面．第（2）個問題具有一定的開放性，選擇證明不同的結(jié)論，判定方法會有不同，這里根據(jù)HL（斜邊直角邊定理）來判斷兩個直角三角形全等．
解答：解：（1）3對．分別是：
△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．

（2）△BDE≌△CDF．
證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
又D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
點(diǎn)評：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．