Question

【題目】已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根．
（2）是否存在實數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：當k=0時，方程變形為x+2=0，解得x=﹣2；
當k≠0時，△=（2k+1）2﹣4k2=（2k﹣1）2 ，
∵（2k﹣1）2≥0，
∴△≥0，
∴當k≠0時，方程有實數(shù)根，
∴無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根
（2）解：存在，
設方程兩根為x1、x2 ，
則x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
∵ + =2，即 =2，
∴ =2，即﹣ =2，
解得：k=﹣ ，
故存在實數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2
【解析】主要考查對一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式考點的理解.