Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題．

材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：記為。如2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為。

一般地，若，則n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為。

問題：

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：   

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？ 之間又滿足怎樣的關(guān)系式？

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

         

（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。

     證明：

 

Answer 1

【答案】

（1），，  

（2）4×16=64，+ =      

（3） +  =             

（4）證明：設(shè)=m, =n,則， 

∴                

∴m +n=                          

    ∴+=               

【解析】首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)的定義，把握好對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；

（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；

（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：log_aM+log_aN=log_a（MN）；

（4）首先可設(shè)log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論．