【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,點D為拋物線的頂點,點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合).

(1)求∠OBC的度數(shù);

(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時P點的坐標;

(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F,求線段PF長度的最大值.

【答案】(1) 45°;(2) P(2,-3);(3).

【解析】

(1)由拋物線解析式可得三角形各點坐標,判斷三角形形狀,即可得到其內(nèi)角

(2)過點DDHx軸于點H,由不規(guī)則圖象面積分割求和的方法求得面積,得到點E坐標,再求得直線ED解析式,聯(lián)立拋物線方程即可得到點P坐標;

(3)先分別表示出點F和點P坐標,再利用已知條件用其坐標表示線段PF的長度,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得其最大值即可.

解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4).OC=OB=3,∴△OBC為等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.

(2)過點DDHx軸于點H,此時S四邊形OCDB=S梯形OCDH+SHBDOH=1,OC=3,HD=4,HB=2,S梯形OCDH·(OC+HD)·OH=,SHBD·HD·HB=4,S四邊形OCDB.SOCE=S四邊形OCDB·OC·OE,OE=5,E(5,0).lDE:y=x-5.DE交拋物線于P,設P(x,y),x2-2x-3=x-5,解得 x=2 x=1(D點,舍去),xP=2,代入lDE:y=x-5,P(2,-3).

(3)如圖,lBC:y=x-3.FBC上,∴yF=xF-3.P在拋物線上,∴yP=x-2xP-3,PF=y(tǒng)F-yP=xF-3-(x-2xP-3).xP=xFPF=-x+3xP=-(xP)2 (1<xP<3),∴當xP時,線段PF長度最大,最大值為.

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【題目】如圖,為一條公路,現(xiàn)有一處需要爆破,爆破點周圍范圍內(nèi)有危險,已知點與公路上的?空的距離為,與停靠站的距離為,且.

(1)通過計算說明公路段是否存在危險;

(2)直接寫出公路存在危險的路段長度.

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【題目】如圖,∠ACB90°,ACCD,過點DAB的垂線交AB的延長線于點E.AB2DE,則∠BAC的度數(shù)為________.

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【題目】運城的桃子今年獲得了大豐收,現(xiàn)A,B兩個水果合作社要向甲,乙兩個市場運送桃子,已知A可調(diào)出110噸,B可調(diào)出90噸,甲地需要80噸,乙地需要120噸,兩地到甲乙市場的路程和費用如圖:

路程(km)

A

B

甲農(nóng)貿(mào)市場

15

20

乙農(nóng)貿(mào)市場

22

25

(1)A地運往甲市場的桃子(0≤≤80),則A地運往乙市場的桃子有__________噸,B地運往甲市場的桃子有___________噸,B地運往乙市場的桃子有__________.

(2)若每噸桃子每千米需要運費12元,求總運費()關于()的函數(shù)關系式;

(3)A地給甲農(nóng)貿(mào)市場運多少噸桃子時,總運費最省?最省的總運費是多少?

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【題目】a,b,c△ABC的三條邊,關于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.

(1)試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根,求m的值.

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【題目】某商場用6萬元購進一批新款襯衫,上架后很快銷售一空.商場馬上又購進第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的1.6倍,但每件進價漲了2元,結(jié)果共用去12.8萬元.

1)問該商場第一批購進襯衫多少件?

2)商場銷售這種襯衫時,每件都是按78元銷售,當庫存還有156件時打八折銷售,問全部銷售完這兩批襯衫,商場共盈利多少元?

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為( )

A. 3 B. 1 C. D.

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【題目】下列四個命題:(1)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分;(2)有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩三角形全等;(3)點關于原點的對稱點坐標為;(4)若,則;其中真命題的有

A. 1)、(2B. 1)、(3C. 2)、(3D. 3)、(4

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【題目】 n 個邊長都為 1cm 的正方形按如圖所示的方法擺放,點 A1,A2,,An 分別是正方形對角線的交點,則 6 個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為( cm2

A.B.1C.D.5

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