Question

如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，計(jì)算即可求出k值；
（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)△BCD的面積求出點(diǎn)C到BD的長度，然后求出CA的長度，再代入反比例函數(shù)解析式求出AC的長度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．
解答：解：（1）∵y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），
∴=1，
∴k=6；

（2）∵點(diǎn)D（6，1），
∴BD=6，
設(shè)△BCD邊BD上的高為h，
∵△BCD的面積為12，
∴BD•h=12，
即×6h=12，
解得h=4，
∴CA=3，
∴=-3，
解得x=-2，
∴點(diǎn)C（-2，-3），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，直線CD的解析式為y=x-2．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要利用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，比較簡單，（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．