Question

如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），
∴，解得k=6；
（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DB⊥y軸，
∴BD=6，
∴S_△BCD=×6h=12，解得h=4，
∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1-4= -3，
∴，解得x= -2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
則，解得，
所以，直線CD的解析式為；
（3）AB∥CD．理由如下：
∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（0，1），
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，
解得，
所以，直線AB的解析式為，
∵AB、CD的解析式k都等于相等，
∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD．