Question

已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D為BC邊上一點．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）若AC=2，CD=1，求ED的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=90°，AB=AE，∠CAE=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，即可證得結(jié)論；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=90°，AB=AE，∠CAE=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，即可證得結(jié)論；

（2）在△ABC中，根據(jù)∠B的正弦函數(shù)求得BC的長，即可得到BD的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠4=∠B=45°，由△ACE≌△ABD可得∠5=∠B=45°，EC=DB=3，即可得到△ECD是直角三角形，最后根據(jù)勾股定理求解即可.

（1）∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=AC，∠BAC=90°

同理AB=AE，∠CAE=90°

∵∠BAC=∠CAE=90°

∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2

∴△ACE≌△ABD（SAS）

（2）在△ABC中

BC=

∴BD=BC－CD=4－1=3

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠4=∠B=45°

∵△ACE≌△ABD

∴∠5=∠B=45°，EC=DB=3

∵∠ECD=∠4+∠5=90°

∴△ECD是直角三角形

∴ED.

考點：等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.