Question

a，b，c是整數(shù)，滿足不等式：a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，則a+b+c=________．

Answer 1

4
分析：首先由a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，將其變形為（a-b）²+3（b-1）²+（c-1）²＜1，又由完全平方式是非負(fù)數(shù)，所以可知每個(gè)完全平方式為0，則可求得a，b，c的值，則問題得解．
解答：∵a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3-ab-3b-2c＜0，
∴（a²-ab+b²）+（b²-3b+3）+（c²-2c+1）-1＜0，
∴（a-b）²+3（b-1）²+（c-1）²＜1，
∵a，b，c是整數(shù)，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法與完全平方式的非負(fù)性．注意將a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c變形為（a-b）²+3（b-1）²+（c-1）²＜1，是解此題的關(guān)鍵．