Question

如圖，點P（4，3）是雙曲線y=上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y=（k₂＞0）于E、F兩點．
（1）k₁=________，四邊形PAOB的面積S=________；
（2）試判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點P（4，3）是雙曲線y=上一點，
∴k₁=3×4=12，
S=OA•PA=3×4=12；

（2）AB∥EF，理由如下：
由題意，得A（4，O），B（0，3），F(xiàn)（4，），E（，3）
PA=3，PE=3+，PB=4，PF=4+，
∴==，==，
∴=，
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB～△EPF
∴∠PAB=∠PFE．
∴AB∥EF．
分析：（1）將點P（4，3）代入雙曲線y=，求得k₁的值即可；然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求得四邊形PAOB的面積；
（2）首先表示出點E和點F的坐標(biāo)，然后求得=后即可證得△APB～△EPF，然后利用相似三角形的對應(yīng)角相等得到相等的角，最后利用平行線的判定定理判定兩直線平行即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)出有關(guān)點的坐標(biāo)，然后用點的坐標(biāo)表示出有關(guān)線段的長，從而求得對應(yīng)線段的比相等，為證明相似提供了必要的條件．