Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

2

，0），點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )
• C、（1，1）
• D、(

  2

  ，-

  2

  )

Answer 1

分析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利利用勾股定理求出AC，OC長，再求C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案．

解答：解：過A作AC⊥BO，過C作CD⊥OA，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，線段AB最短，
∵C在直線y=-x上，
∴AC=OC，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m），
在Rt△ACO中，AC²+CO²=AO²，
∴AC²+CO²=（2

2

）²，
∴AC=OC=2，
∵CD⊥OA，
∴CD垂直平分OA，
∴AD=OD=

1

2

AO=

2

，
∴m=

2

，-m=-

2

，
∴C（

2

，-

2

）．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂線段最短，勾股定理，一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，題目綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．