Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作軸，垂足為，已知，．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接、，在軸取點(diǎn)，使與面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）（2,0）或（-4,0）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合直角三角形求解，得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得直線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)D，可求出反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A，進(jìn)而求出的面積，根據(jù)與面積相等列出關(guān)于底邊長的一次方程求解即可．

（1）在Rt△COB中，OB=1，，

∴CO=，

將點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)C（0，）代入，得

，

解得，

∴，

∵CO⊥x軸，DE⊥x軸，OB=OE，

∴CO為△BED的中位線，

∴DE=2CO=3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

∴將（1，3）代入，得m=3，

∴，

故答案為：；；

（2）連接DO、AO，

將與聯(lián)立方程組，得

，

解得或，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，），D（1,3），

∴，

設(shè)△CBF的底邊長為a，

可得：，

解得：a=3，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1+3，0），（-1-3，0），

即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），

故答案為：（2，0）或（-4，0）．