【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=4時求劣弧AC的長．

【答案】
（1）證明： 與 都是 所對的圓周角，

是 的直徑，

即 ． 是 的切線


（2）解：如圖，連接OC，

∵

是等邊三角形，

劣弧AC的長為


【解析】（1）已知AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠B=60°，由已知∠EAC=∠D=60°．可證出結(jié)論。
（2）要求劣弧AC的長，因此連接OC，先證明△ O B C 是等邊三角形，求出∠AOC的度數(shù)及圓的半徑長，然后根據(jù)弧長公式即可求解。
【考點精析】利用圓周角定理和弧長計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】看圖填空，并在括號內(nèi)說明理由： 如圖，已知∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，說明∠E=∠F．

證明：∵∠BAP與∠APD互補（_________）， ∴AB∥CD（____________），

∴∠BAP=∠APC（__________）．

又∵∠1=∠2（__________），

∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（_________），即∠3=∠4，

∴AE∥PF，（___________），

∴∠E=∠F（__________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（圖（1））．令△ABD不動，

（1）若將△ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖（2）），證明：MB=MC．

（2）若將圖（1）中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖（3）），判斷MB、MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改變（圖（4）），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣]=　 　；

（2）如果[a]=3，那么a的取值范圍是　 　；

（3）如果[]=﹣3，求滿足條件的所有整數(shù)x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程組：

（1） (2) (3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（6，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著市民環(huán)保意識的增強，節(jié)慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨共19噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨共21噸．

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運貨多少噸?

（2）某物流公司現(xiàn)有49噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．

①求、的值；

②若A型車每輛需租金130元/次，B型車每輛需租金200元/次．請求出租車費用最少是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)

(2)

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