已知：如圖， M是AB的中點(diǎn)，以AM為直徑的⊙O與BP相切于點(diǎn)N，OP∥MN.

（1）求證：直線PA與⊙O相切；

（2）求tan∠AMN的值.

 ⑴證明：連結(jié)ON，

∵BP與⊙O相切于點(diǎn)N，

         ∴ON⊥BP, ∠ONP=90°.            

         ∵M(jìn)N∥OP,

∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.

又∵∠OMN =∠MNO,

∴∠AOP =∠NOP.

又∵OA=ON，OP公用，

∴△AOP≌△NOP.

∴∠OAP =∠ONP=90°.                      

∴直線PA與⊙O相切.         .                

⑵ 設(shè)⊙O的直徑是2r.

          ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴BM=2r，OB=3r.

          ∴BN===2r.  

∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB∽△ONB.

          ∴.        

         ∴tan∠AMN= tan∠AOP=.       

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上．試證明∠1＜∠2．

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（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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