Question

某商店決定購進(jìn)一批紀(jì)念品，若購進(jìn)A紀(jì)念品10件，B紀(jì)念品5件，需1000元錢，若A紀(jì)念品5件，B紀(jì)念品3件，需550元錢．
（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件各多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，要求購進(jìn)A的數(shù)量不少于B的6倍，且不超過B的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品10件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢數(shù)=1000；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢數(shù)=550；
（2）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品需要的錢數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢數(shù)≤10000；購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍；

解答：解：（1）設(shè)A，B兩種紀(jì)念品每件需x元，y元．

10x+5y=1000 5x+3y=550

，
解得：

x=50 y=100

．
答：A，B兩種紀(jì)念品每件需50元，100元；

（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品a件，B種紀(jì)念品b件．

50a+100b=10000 6b≤a≤8b

，
解得20≤b≤25．
∴b=20；21；22；23；24；25．
則a對(duì)應(yīng)為：160，158；156；154，152，150．
答：商店共有6種進(jìn)貨方案．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解是解題關(guān)鍵．