Question

如圖，由圖1通過圖形的變換可以得到圖2．觀察圖形的變換方式，回答下列問題：
（1）請簡述由圖1變換為圖2的過程：

以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

．
（2）說明圖2中四邊形ECFD是正方形；
（3）若AD=3，DB=4，試求圖2中△ADE和△BDF面積的和S．

Answer 1

分析：（1）由于圖1通過圖形的變換可以得到圖2，則可把△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DF，∠DEC=∠DFC=90°，而∠C=90°，可判斷四邊形ECFD是正方形；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADA′=90°，DA=DA′=3，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，利用等積法求出DF的長，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出A′F=

9

5

，則BF=A′B-A′F=

16

5

，然后利用三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）把△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，如圖2；

（2）∵圖1通過圖形的變換可以得到圖2，即把△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFC=90°，
而∠C=90°，
∴四邊形ECFD是正方形；

（3）∵把△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，
∵∠ADA′=90°，DA=DA′=3，
∴∠BDA′=90°，
∴A′B=

DA′2+DB2

=

32+42

=5，
∴

1

2

DF•A′B=

1

2

DA′•DB，
∴DF=

12

5

，
在Rt△DA′F中，A′F=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴S_△DA′F=

1

2

×

9

5

×

12

5

=

54

25

，
∴S_△ADE=

54

25

；
∵BF=A′B-A′F=

16

5

，
∴S_△BDF=

1

2

×

16

5

×

12

5

=

96

25

．
故答案為以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的判定方法以及勾股定理．