Question

如圖，由圖1通過圖形的變換可以得到圖2．觀察圖形的變換方式，回答下列問題：
（1）請簡述由圖1變換為圖2的過程：______．
（2）說明圖2中四邊形ECFD是正方形；
（3）若AD=3，DB=4，試求圖2中△ADE和△BDF面積的和S．

Answer 1

解：（1）把△DAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，如圖2；

（2）∵圖1通過圖形的變換可以得到圖2，即把△DAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFC=90°，
而∠C=90°，
∴四邊形ECFD是正方形；

（3）∵把△DAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，
∵∠ADA′=90°，DA=DA′=3，
∴∠BDA′=90°，
∴A′B===5，
∴DF•A′B=DA′•DB，
∴DF=，
在Rt△DA′F中，A′F==，
∴S_△DA′F=××=，
∴S_△ADE=；
∵BF=A′B-A′F=，
∴S_△BDF=××=．
故答案為以A點為旋轉(zhuǎn)中心，把△DAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°．
分析：（1）由于圖1通過圖形的變換可以得到圖2，則可把△DAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DF，∠DEC=∠DFC=90°，而∠C=90°，可判斷四邊形ECFD是正方形；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADA′=90°，DA=DA′=3，再利用勾股定理計算出AB=5，利用等積法求出DF的長，然后根據(jù)勾股定理可計算出A′F=，則BF=A′B-A′F=，然后利用三角形面積公式計算．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的判定方法以及勾股定理．