【題目】設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】解：能； （x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2 ，
當(dāng)y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4 ，
令（4﹣k2）2=1，解得k=± 或± ，
即當(dāng)k=± 或± 時(shí)，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為x4
【解析】先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2 ， 再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4 ， 所以當(dāng)4﹣k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為 個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上．若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（ ）
A.1+tan∠ADB=
B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF
D.4cos∠AGB=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個(gè)球，分別是2個(gè)白球，4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）．請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線y=k（k>0）的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)B，不含端點(diǎn)C），連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ ，0），E（2 ，0），F(xiàn)（ ，﹣ ）．

（1）他們將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A1B1C1 ． 請(qǐng)你寫出點(diǎn)A1 ， B1的坐標(biāo)，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；
（2）他們將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y=2 x2+bx+c上，請(qǐng)你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的所有坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，BP、CP分別平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分別平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線．

（1）當(dāng)∠BAC=40°時(shí)，∠BPC=　 　，∠BQC=　 　；

（2）當(dāng)BM∥CN時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；

（3）如圖②，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，BM、CN所在直線交于點(diǎn)O，直接寫出∠BOC的度數(shù)．

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