（2005•河南）如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算A、B之間的距離是多少？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

【答案】分析：本題可通過構(gòu)建直角三角形來解答，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，進(jìn)而得出AB的長．
解答：解：過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D，
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的正東方向上，
∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，
在Rt△BCD中，BC=100，
∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），
CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），
在Rt△ACD中，AD=CD，
∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．
點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊一般是解題的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=6．
（1）動點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動，且與點(diǎn)A，C均不重合，設(shè)CD=x．
①設(shè)△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
②當(dāng)x取何值時，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由．
（2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動一周，能使是M為頂角的等腰三角形共有多少個？（直接寫結(jié)果，不要求說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省金華市東陽市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA=PD．
（1）寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：選擇題

（2005•河南）如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（-3，-2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=6．
（1）動點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動，且與點(diǎn)A，C均不重合，設(shè)CD=x．
①設(shè)△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
②當(dāng)x取何值時，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由．
（2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動一周，能使是M為頂角的等腰三角形共有多少個？（直接寫結(jié)果，不要求說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：選擇題

（2005•河南）如圖，tanα等于（ ）

A．
B．2
C．
D．

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