Question

如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A、y=-

  9 3

  x

• B、y=

  9 3

  x

• C、y=

  9

  x

• D、y=-

  9

  x

Answer 1

分析：首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC=3，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵∠AOB=30°，
∴AC=

1

2

OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC²=AO²-AC²，
∴OC=

62-32

=3

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是：（3

3

，3），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k=3×3

3

=9

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

9 3

x

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，做題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．