如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C,∠DAB=∠B=30°.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AC=10,求BD的長.
分析:(1)連接OD,由OA=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,再由∠DAB=∠B=30°,得到∠ODA=∠DAB=∠B=30°,再由∠BOD為三角形AOD的外角,利用三角形的外角性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù),在三角形BOD中,利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDO為直角,可得出BD垂直于OD,進而確定出BD與圓O相切;
(2)由直徑AC的長,求出半徑的長,在直角三角形BOD中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OB=2OD,求出OB的長,再利用勾股定理即可求出BD的長.
解答:(1)證明:連接OD,
∵OA=OD,∠DAB=∠B=30°,
∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°,
又∠BOD為△AOD的外角,
∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°,
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°,即OD⊥BD,
∴直線BD與⊙O相切;

(2)解:∵AC為⊙O的直徑,AC=10,
∴OA=OC=OD=5,
又在Rt△OBD中,∠B=30°,
∴OD=
1
2
OB,
∴OB=2OD=10,
則由勾股定理得,BD=
OB2-OD2
=
102-52
=5
3
點評:此題考查了切線的判定,圓周角定理,勾股定理,以及含30°直角三角形的性質(zhì),其中切線的證明方法有兩種:有點連接證明垂直;無點作垂線證明垂線段等于圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,AD是⊙O的弦,OB⊥AD于點E,交⊙O于點C,OE=1,BE=8,AE:AB=1:3.精英家教網(wǎng)
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)點F是弧ACD上的一點,當∠AOF=2∠B時,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25、如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直線BD是否與⊙O相切?為什么?
(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C,直線BD與⊙O相切,∠DAB=30°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分8分)如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C.∠DAB=∠B=30°.

1.(1)直線BD是否與⊙O相切?為什么?

2.(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.

 

 

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