Question

25、如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接OD，通過計(jì)算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．
（2）△OCD是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長(zhǎng)，然后求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）直線BD與⊙O相切．
如圖連接OD，CD，
∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°．
所以直線BD與⊙O相切．
（2）連接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等邊三角形，
即：OC=OD=CD=5=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=10，
∴AB=AO+OB=5+10=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判斷，（1）根據(jù)切線的判斷定理判斷BD與圓相切．（2）利用三角形的邊角關(guān)系求出線段AB的長(zhǎng)．