Question

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度．他們采取的方法是：先在地面上的點(diǎn)A處測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，再向前走到B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°，這時(shí)只需要測出AB的長度就能通過計(jì)算求出電線桿PQ的高度．你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計(jì)算時(shí)的圖形，簡要寫出計(jì)算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計(jì)算思路．

Answer 1

【答案】m．

【解析】

試題分析：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)測出AB的長度為m米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用PE表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得PE的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．

試題解析：同意他們的測量方案；

延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，

設(shè)測出AB的長度為m米．

在直角△APE中，∠A=45°，

則AE=PE；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE=PE，

∵AB=AE-BE=m，

則PE-PE=m，

解得：PE=m．

則BE=m-m=m．

在直角△BEQ中，QE=BE=（m）=m．

∴PQ=PE-QE=m-m=m．