【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結論:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④連接CP,CP平分∠ACB,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①;根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③;根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC,
∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=45°,
∴∠APB=135°,故①正確.
∴∠BPD=45°,
又∵PF⊥AD,
∴∠FPB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠FPB,
又∵∠ABP=∠FBP,BP=BP,
∴△ABP≌△FBP,
∴∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.
在△APH和△FPD中,
∵∠APH=∠FPD=90°,∠PAH=∠BAP=∠BFP,PA=PF,
∴△APH≌△FPD,
∴PH=PD,故③正確.
∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,
∴點P到AB、AC的距離相等,點P到AB、BC的距離相等,
∴點P到BC、AC的距離相等,
∴點P在∠ACB的平分線上,
∴CP平分∠ACB,故④正確.
故選:D.
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【題目】如圖(1)△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.
(1)請你猜想BH和AC的關系,并說明理由;
(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角,請你在圖(2)中畫出該題的圖形,此時(1)中的結論還成立嗎?(不必證明).
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【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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【題目】如圖,點為等邊三角形內(nèi)一點,連接,,,以為一邊作,且,連接、.
(1)判斷與的大小關系并證明;
(2)若,,,判斷的形狀并證明.
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【題目】如圖, ,EM平分,并與CD邊交于點M.DN平分,
并與EM交于點N.
(1)依題意補全圖形,并猜想的度數(shù)等于 ;
(2)證明以上結論.
證明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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【題目】(2017四川省涼山州,第24題,8分)為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展,2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦.在此期間,某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個,其進價與售價間的關系如下表:
(1)商店用4200元購進這批籃球和排球,求購進籃球和排球各多少個?
(2)設商店所獲利潤為y(單位:元),購進籃球的個數(shù)為x(單位:個),請寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)若要使商店的進貨成本在4300元的限額內(nèi),且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元,請你列舉出商店所有進貨方案,并求出最大利潤是多少?
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【題目】有兩個一元二次方程:M:N:,其中,以下列四個結論中,錯誤的是( )
A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;
B、如果方程M有兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同;
C、如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;
D、如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點,點D為BC的中點,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長;
(3)若點E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長.
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