【題目】如圖（1）△ABC中，H是高AD和BE的交點(diǎn)，且AD=BD．

（1）請(qǐng)你猜想BH和AC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若將圖（1）中的∠A改成鈍角，請(qǐng)你在圖（2）中畫(huà)出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不必證明）．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析.

【解析】（1）BH=AC；證明△BDH≌△ADC即可；

（2）成立．證明思路同（1）．

（1）BH=AC；如圖1．

∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；

（2）成立，如圖2．

∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∴∠H=∠C．在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD、CE．
（1）求證：△ACD∽△AEC；
（2）當(dāng) = 時(shí)，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4 ，求△ACE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（　　）

A. 30 B. 36 C. 72 D. 125

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的長(zhǎng)；
（2）sin∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長(zhǎng)為（ ）

A.
B.2
C.
+1
D.2 +1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；
（4）若該學(xué)校有1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11分）陽(yáng)泉同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“富樂(lè)花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；

（2）若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距8進(jìn)行分組，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：

個(gè)數(shù)分組

28≤x＜36

36≤x＜44

44≤x＜52

52≤x＜60

60≤x＜68

頻數(shù)

2




2

（3）通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．

（1）求證： = ；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí)，∠FMN=∠BAM？寫(xiě)出你的探索結(jié)論，并加以證明．

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