【題目】已知，是的直徑，是上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為點．

如圖，求證：平分；

如圖，直線與的延長線交于點，的平分線交于點，交于點，求證：；

在的條件下，如圖，若，，求的長．

【答案】證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線與圓的關(guān)系和直角三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，可以推出AC平分∠DAB；
（2）根據(jù)圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)定理證明∠ECG=∠EGC，根據(jù)等角對等邊即可證得；
（3）證明△ECB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，在直角△EOC中利用勾股定理列方程求得BE和CE，進而求得BG，然后根據(jù)△AGF∽△CGB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG的長．

證明：連接，如圖，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即平分；

證明：如圖，∵是的切線，

∴，

∵，，，

∴，

∴；

解：如圖，連接、、．

∵是直徑，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵是直徑，

∴．

∴，

∵，，

∴．

∴．

設(shè)，則，在中，，

解得，．

∵，∴，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明將三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？如果同意，請你給出證明，如果不同意，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現(xiàn)甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學(xué)獲勝，甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻，由乙同學(xué)隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學(xué)獲勝。

（1）當(dāng)X=3時，誰獲勝的可能性大？

（2）當(dāng)x為何值時，游戲?qū)﹄p方是公平的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC，若CE=5，則BC等于（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給的網(wǎng)格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，否則不給分）

（1）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE的對稱的△A1B1C1；

（2）在DE上畫出點P，使PA+PC最��；

（3）在DE上畫出點Q，使QA﹣QB最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線，剪開，拼成如圖所示的四邊形，若中間空白部分四邊形恰好是正方形，且四邊形的面積為，則正方形的面積是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）從圖中任找兩組全等三角形；

（2）從（1）中任選一組進行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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同步練習(xí)冊答案