如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說明OD平分∠AOG．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進行計算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根據(jù)對頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解．
解答：解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°-∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，垂線的定義，（2）根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線．
（1）∠DOE的補角是
∠AOE或∠COE
∠AOE或∠COE
；
（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；
（3）判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知射線DM與直線BC交于點A，AB∥DE．
（1）若當(dāng)∠MAC=100°，∠BCE=120°時，問把EC繞點E再旋轉(zhuǎn)多大角度時，可判定MD∥EC，請你設(shè)計出兩種方案，并畫出草圖（旋轉(zhuǎn)后若EC與AB相交，則交點用C′表示）．
（2）若將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，點C與點A恰好重合，請畫出草圖，并在圖中找出同位角、內(nèi)錯角各兩對（先用數(shù)字標(biāo)出角，再回答）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南漯河市直中學(xué)七年級下期中聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知射線DM與直線BC交于點A，AB∥DE.

（1）若當(dāng)，時，問把EC繞點E再旋轉(zhuǎn)多大角度時，可判定MD∥EC，請你設(shè)計出兩種方案，并畫出草圖（旋轉(zhuǎn)后若EC與AB相交，則交點用表示）.
（2）若將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)時，點C與點A恰好重合，請畫出草圖，并在圖中找出同位角、內(nèi)錯角各兩對（先用數(shù)字標(biāo)出角，再回答）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說明OD平分∠AOG．

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