【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+by軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,SAOB

1)求b的值;

2)點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長度的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),C,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),C,D兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接CD,設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,CDO的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

3)在(2)條件下,過點(diǎn)CCECDAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFx軸交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)FFHCE,垂足為H.在CH上取點(diǎn)M,使得MHHE833,連接FM,若∠FMHFEH,求t的值.

【答案】1b9;(2S=﹣t2+;(3t1

【解析】

1)由直線解析式可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)AOB的面積列方程解出b的值.

2)分別用t表示OCOD的長即可得到St的表達(dá)式.

3)首先根據(jù)題意畫出示意圖,然后根據(jù)所給定的線段等量關(guān)系與角度等量關(guān)系推導(dǎo)出∠FEM的正切值,過點(diǎn)EGPOBPDF的延長線于點(diǎn)G,可以推證∠DEG=∠FEM,于是利用∠DEG的正切值列出比例方程,最后解出t的值.

解:(1)如圖1

∵直線y=﹣x+by軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,

A0b),Bb0

OAOBb,

SAOB

b9-9(不符合與y軸的交點(diǎn),舍去負(fù)值).

2)如圖2,

由題意知OCt,AD2t,則ODOAAD92t

SODOCt92t)=﹣t2+

3)∵,

∴設(shè)MH8k,HE33k

如圖3,在HE上截取HNMH8k,連接FN,

ENEHHN25k,

FHCEH,

FMFN,∠FME=∠FNM,

∵∠FMEFEM

∴設(shè)∠FEM,∠FME,

∴∠FNM,

∵∠FNM=∠NFE+FEN

∴∠NFE=∠FNM﹣∠FEMα,

FE上取一點(diǎn)Q,連接NQ,使NQNE25k,

則∠NQE=∠FEM,

∵∠NQE=∠NFE+QNFα+QNF,

∴∠NFα=∠NFE,

FQNQ25k

NRQER,則QRREn,

FEFQ+QE25k+2n,

cosFEHcos2α

,

解得n15k,

QRRE15k

NR20k,

tan2α

過點(diǎn)EGPOBPDF的延長線于點(diǎn)G

∴∠CPE=∠BPE90°,

OAOB9

∴∠OAB=∠OBA45°,

∴∠PEB45°,

BPPE,

DFOB,

∴∠ODF=∠ADF90°,

∴四邊形DOPG為矩形,

GPODDGOP,

CTOBABT,交DFK,連接DT,

ODKC為矩形,CTB為等腰直角三角形,

DKOCt,CKODCTCB,

∵∠FDA90°,∠FAF45°,

∴△ADF為等腰直角三角形,

DFAD2OC2t,

KDF中點(diǎn),

TAF中點(diǎn),

∴△DTF為等腰直角三角形,

∴∠DTK=∠FTK45°,

DCCE

∴∠DCT+TCE=∠TCE+BCE90°,

∴∠DCT=∠ECB,

DCTECB中:

∴△DCT≌△ECBASA),

CDCE

∴△DCE為等腰直角三角形,

∴∠CED45°,

∵∠DCO+ECP=∠DCO+ODC90°

∴∠ODC=∠ECP,

DOCCPE中:

∴△DOC≌△CPEAAS),

BPPEOCt,

DGOPOBPB9t,

FGDGDF93t,

∵∠GFE=∠AFD45°,∠GEF=∠BEP45°,

DEGF93t,

∵∠DEG=∠FEG+FED45°+FED=∠DEC+FED=∠FEM,

tanDEG,

解得t1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:;

2)連接,若,求的長.

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A.2B.C.D.

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【題目】已知:如圖,點(diǎn),線段軸平行,且,拋物線

1)當(dāng)時(shí),求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)時(shí),求的最大值(用含的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),的解析式為__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)__________(填“是”或“否”)在上.

若線段以每秒2個(gè)單位長的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為(秒).

①若與線段總有公共點(diǎn),求的取值范圍;

②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長的速度向下平移,軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

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(1)求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);

(2)如果你在該商場消費(fèi)元,你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.

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游戲規(guī)則

甲任報(bào)一個(gè)有理數(shù)數(shù)傳給乙;

乙把這個(gè)數(shù)減后報(bào)給丙;

丙再把所得的數(shù)的絕對(duì)值報(bào)給;

丁再把這個(gè)數(shù)的一半減,報(bào)出答案.

根據(jù)游戲規(guī)則,回答下面的問題:

1)若甲報(bào)的數(shù)為,則乙報(bào)的數(shù)為_________,丁報(bào)出的答案是_________

2)若甲報(bào)的數(shù)為,請(qǐng)列出算式并計(jì)算丁報(bào)出的答案;

3)若丁報(bào)出的答案是,則直接寫出甲報(bào)的數(shù).

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