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【題目】如圖，是的直徑，是上一點，過作的切線，交的延長線于點，過作，交延長線于點，連接，交于點，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據切線的判定得出是的切線，再根據切線長定理可得，然后根據等腰三角形的性質即可得證；

（2）先根據切線長定理得出，平分，再根據等腰三角形的性質可得，，從而可得，然后根據等腰三角形的性質、圓周角定理可得，又利用解直角三角形可得AB、OF、FH的長，最后根據線段的和差、中位線定理即可得．

（1）證明：于點，是的直徑

是的切線

是的切線，為切點

；

（2）連接

是直徑

是的切線，切點為，是的切線，切點為

，平分

，（等腰三角形的三線合一）

，，，.

在中，，即

，

在中，，即

，點O為AB的中點

是的中位線

即的長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“構造圖形解題”，它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發(fā)現題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：

實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由四邊形得，化簡得：．

實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關于的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取，則的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)．

根據以上閱讀材料回答下面的問題：

（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數學公式是　　　　，乙圖要證明的數學公式是　　　　，體現的數學思想是　　　　；

（2）如圖2，按照實例二的方式構造，連接，請用含字母、的代數式表示的長，的表達式能和已學的什么知識相聯(lián)系；

（3）如圖3，已知，為直徑，點為圓上一點，過點作于點，連接，設，，求證：．

　　　　

　　　　　　　　

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；

（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D，一次函數y＝mx﹣3的圖象與y軸交于E點，與二次函數的對稱軸交于F點，且tan∠FDC＝．

（1）求a的值；

（2）若四邊形DCEF為平行四邊形，求二次函數表達式．

（3）在（2）的條件下設點M是線段OC上一點，連接AM，點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達點M，再以個單位長度/s的速度沿MC到達點C，求點P到達點C所用最短時間為　 s（直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的直徑AB垂直弦CD于點E，過C點作CG∥AD交AB延長線于點G，連結CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．

（1）求證：CG是⊙O的切線；

（2）若AB=4，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數y＝kx+1與y＝﹣（k≠0）的圖象大致是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+b交y軸于點A，交x軸于點B，S△AOB＝．

（1）求b的值；

（2）點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)沿x軸向點B運動，點D以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)沿y軸向點O運動，C，D兩點同時出發(fā)，當點D運動到點O時，C，D兩點同時停止運動．連接CD，設點C的運動時間為t秒，△CDO的面積為S，求S與t的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）條件下，過點C作CE⊥CD交AB于點E，過點D作DF∥x軸交AB于點F，過點F作FH⊥CE，垂足為H．在CH上取點M，使得MH：HE＝8：33，連接FM，若∠FMH＝∠FEH，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，點為直線上一動點(點不與、重合)．以為邊向右側作正方形，連結．

（猜想）如圖①，當點在線段上時，直接寫出、、三條線段的數量關系．

（探究）如圖②，當點在線段的延長線上時，判斷、、三條線段的數量關系，并說明理由．

（應用）如圖③，當點在線段的反向延長線上時，點、分別在直線兩側，、交點為點連結，若，，則　　　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；

①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．

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