Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°，且CF=CA，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，連接BF．

（1）若CF交⊙O于點(diǎn)G，⊙O的半徑是4，求 的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）AG=4﹣4；（2）BF是⊙O的切線，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）連接OG．由∠ACF=30°，得到∠AOG=60°，再由弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可；

（2）結(jié)論：BF是⊙O的切線．先證四邊形BOHF是平行四邊形，再證OB⊥BF即可；

試題解析：（1）連結(jié)OG．∵∠ACF=30°，∴∠AOG=60°，∴==；

（2）結(jié)論：BF是⊙O的切線，

理由：∵AC是直徑，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH=CF，∵CA=CF，∴FH=AC=OC=OA=OB，∴四邊形BOHF是平行四邊形，∵∠FHO=90°，∴四邊形BOHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線．