Question

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A、B兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠(yuǎn)的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請你嘗試解決下面問題：若，當(dāng)x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

Answer 1

解：（1）


（2）由（1）知：A′與A關(guān)于CD對稱，點(diǎn)P為污水處理廠的位置，
由題知：AC=1，BD=2，CD=6，設(shè)PC=x，

由△A?CP∽△BDP得，
∴，解得x=2，
∴污水處理廠應(yīng)建在距C地2km的河堤邊．

（3）設(shè)AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
則PA?=，PB=，
由（2）知，當(dāng)A?，P，B共線時，PA?+PB=y最小，
這時，，解得x=3，
當(dāng)x=3時，y=+值最小，
最小值為．
分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（2）利用（1）的方法即可求出P點(diǎn)的位置，由（1）知：A?與A關(guān)于CD對稱，點(diǎn)P為污水處理廠的位置，因為由題知：AC=1，BD=2，CD=6，設(shè)PC=x，由△A?CP∽△BDP得，所以，求解即可；
（3）利用（2）中的方法，設(shè)AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
則PA?=，PB=，由（2）知，當(dāng)A?，P，B共線時，PA?+PB=y最小，
這時，，求解即可．
點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用軸對稱即可畫出圖形，利用相似三角形即可求解．