Question

閱讀并解答下面問(wèn)題：
（1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A、B兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法和證明）
（2）如圖A、B兩個(gè)化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測(cè)量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個(gè)污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠(yuǎn)的地方？
（3）通過(guò)以上解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你嘗試解決下面問(wèn)題：若，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（2）利用（1）的方法即可求出P點(diǎn)的位置，由（1）知：A´與A關(guān)于CD對(duì)稱，點(diǎn)P為污水處理廠的位置，因?yàn)橛深}知：AC=1，BD=2，CD=6，設(shè)PC=x，由△A´CP∽△BDP得，所以，求解即可；
（3）利用（2）中的方法，設(shè)AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
則PA´=，PB=，由（2）知，當(dāng)A´，P，B共線時(shí)，PA´+PB=y最小，
這時(shí)，，求解即可．
解答：解：（1）
（2分）

（2）由（1）知：A′與A關(guān)于CD對(duì)稱，點(diǎn)P為污水處理廠的位置，
由題知：AC=1，BD=2，CD=6，設(shè)PC=x，

由△A´CP∽△BDP得，（4分）
∴，解得x=2，
∴污水處理廠應(yīng)建在距C地2km的河堤邊．（6分）

（3）設(shè)AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
則PA´=，PB=，（7分）
由（2）知，當(dāng)A´，P，B共線時(shí)，PA´+PB=y最小，（8分）
這時(shí)，，解得x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=+值最小，（9分）
最小值為．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用軸對(duì)稱即可畫(huà)出圖形，利用相似三角形即可求解．