5．已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，a，b互為相反數(shù)且都不為零，c，d互為倒數(shù)．
求：2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值．

分析 根據(jù)有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，a，b互為相反數(shù)且都不為零，c，d互為倒數(shù)，可以求得m的值為3+5或3-5，a+b=0和cd=1，然后根據(jù)m的值有兩個(gè)，分別求出2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值即可．

解答 解：∵有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，a，b互為相反數(shù)且都不為零，c，d互為倒數(shù)，
∴m=3+5=8或m=3-5=-2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，
∴a=-b，
∴$\frac{a}=-1$，
∴當(dāng)m=8時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-8=-12，
當(dāng)m=-2時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-（-2）=-2，
即當(dāng)m=8時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是-12；當(dāng)m=-2時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)軸、代數(shù)式求值、相反數(shù)、倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義，靈活變化，求出所求式子的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，你能從中發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的冪的個(gè)位數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：32016的個(gè)位數(shù)字是1．

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16．化簡(jiǎn)：
（1）（2a2）4÷3a2              
（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）

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13．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于4的概率為$\frac{2}{3}$．

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20．據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示：2014年1月至2014年12月止高安市財(cái)政總收入約為21億元人民幣，其中“21億”用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×109．

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10．已知一元二次方程x2-3x-2=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22=-6．

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17．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，若π取3，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)求出這個(gè)立體圖形的體積為9．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．問(wèn)題提出：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的16×16的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)多少個(gè)小正方形？

我們先考慮以下簡(jiǎn)單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）
從圖2中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．
這就啟發(fā)我們：為了求出直線L最多穿過(guò)多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線L穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)．然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過(guò)線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．
再讓我們來(lái)考慮3×3正方形的情況（如圖3）：為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線L右上方至左下方穿過(guò)一個(gè)3×3的正方形，我們從兩個(gè)方向來(lái)分析直線l穿過(guò)3×3正方形的情況：從上下來(lái)看，這條直線由下至上最多可穿過(guò)上下平行的兩條線段；從左右來(lái)看，這條直線最多可穿過(guò)左右平行的四條線段；這樣直線L最多可穿過(guò)3×3的大正方形中的六條線段，從而直線L上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線L最多能經(jīng)過(guò)5個(gè)小正方形．
問(wèn)題解決：
（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的4×4的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)7個(gè)小正方形？
（2）有同樣大小的小正方形100個(gè)，拼成10×10的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)19個(gè)小正方形？
（3）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成16×16的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)31個(gè)小正方形？
（4）請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿n×n大正方形的話，最多可以穿過(guò)2n-1個(gè)小正方形？
拓展探究：
（5）請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿2×3大長(zhǎng)方形的話（如圖5），最多可以穿過(guò)4個(gè)小正方形？
（6）請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿3×4大長(zhǎng)方形的話（如圖6），最多可以穿過(guò)6個(gè)小正方形？
（7）請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿m×n大長(zhǎng)方形的話，最多可以穿過(guò)m+n-1個(gè)小正方形？
請(qǐng)將你的推理過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)要的敘述．
類比探究：由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問(wèn)題解決的方法解決如下問(wèn)題．
（8）如圖①有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖①所示的2×2×2的一個(gè)大的正方體．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過(guò)多少個(gè)小正方體？

（9）請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)n×n×n大正方體的話，最多可以穿過(guò)多少個(gè)小正方體？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為$\sqrt{5}$的⊙O與x正半軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D、E，直線y=-x+b（b為常數(shù)）交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）如圖1，若直線AB與$\widehat{CD}$有兩個(gè)交點(diǎn)F、G，求∠CFE的度數(shù)，并直接寫出b的取值范圍；
（2）如圖2，若b=4，點(diǎn)P為直線AB上移動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別M，N，若∠MPN=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別M、N，若存在點(diǎn)P，使得∠MPN=60°，求b的取值范圍．

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