Question

化簡分式：

1

x2+3x+2

+

1

x2+5x+6

+

1

x2+7x+12

．

Answer 1

分析：三個(gè)分式一齊通分運(yùn)算量大，可先將每個(gè)分式的分母分解因式，將每一個(gè)分式分為兩個(gè)分式的差，尋找抵消規(guī)律．

解答：解：原式=

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

=（

1

x+1

-

1

x+2

）+（

1

x+2

-

1

x+3

）+（

1

x+3

-

1

x+4

）
=

1

x+1

-

1

x+4

=

3

x2+5x+4

．

點(diǎn)評：本題是分式的加減運(yùn)算，公分母比較復(fù)雜，但將每個(gè)分式的分母因式分解后，各個(gè)分式具有

1

(x+n)(x+n+1)

的一般形式，與分式運(yùn)算的通分思想方法相反，將上式拆成

1

x+n

與

1

x+n+1

的差，前后兩個(gè)分式就可以相互消掉的一對相反數(shù)，這種化簡的方法叫“拆項(xiàng)相消”法，它是分式化簡中常用的技巧．