已知a、b、c是三角形的三條邊長，且關于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷三角形的形狀．
【答案】分析：先根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根，系數(shù)之間的關系必須滿足△=b2-4ac=0，列出方程后進行因式分解，找到a、b、c的關系，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：由已知條件△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=4（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∵c-b≠0
則c≠b，
∴這個三角形是等腰三角形．
點評：主要考查了根的判別式和根據(jù)邊與邊之間的關系來判斷三角形的形狀．
在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
①二次項系數(shù)不為零；
②在有兩個相等的實數(shù)根的情況下必須滿足△=b2-4ac=0
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形．按從大到小的順序編號為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已精英家教網(wǎng)知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長
 
；
（2）圖中與線段BE相等的線段是
 
；
（3）仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長．（用θ的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為5的等邊三角ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）關于直角三角形，下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•崇川區(qū)模擬）已知正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，…按如下方式排列成三角形狀，則第10行第12個數(shù)是（　�。�

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