精英家教網(wǎng)如圖，已知∠BAC=60°，在角的內(nèi)部有一點P，P到AB的距離為2
3
-
3
2
，P到AC的距離為3，則點P到頂點A的距離為
 
．
分析：延長BP，AC交于點D，構(gòu)造出兩個特殊的直角三角形，易得PD的值，也就求得了BP的值，進而求得AB的值，利用勾股定理即可求得AP的值．
解答：解：精英家教網(wǎng)延長BP，AC交于點D，連接AP．
∵∠D=30°，PC=3，
∴PD=6，
∴BD=BP+PD=4.5+2
3
，
∴AB=
3
2
3
+2，
PA=
AB2+PB2
=
27
4
+4+3
3
+12-3
3
+
9
4
=5．
故答案為5．
點評：考查解直角三角形的相關(guān)知識；把四邊形轉(zhuǎn)換為直角三角形求解是常用的解題思路．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC=90°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，恰好D在BC上，連接CE．
（1）∠BAE與∠DAC有何關(guān)系？并說明理由；
（2）線段BC與CE在位置上有何關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E．
求證：AB•AC=AD•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC=70°，D是△ABC的邊BC上的一點，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC=∠DAC，要利用“ASA”判定△ABC≌△ADC，則應添加的條件是
∠ACB=∠ACD
∠ACB=∠ACD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC=40°，∠DAC=10°，若將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)
30
30
度可使得△ABC與△ADE重合．

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